如何准备美国高中生数学建模比赛（HiMCM）？

　　今年参加比赛，以前没接触过。

　　会 MATLAB、LaTeX。

　　英语没有问题。

　　自学了大半高等数学，至少微分方程级数这些没有问题。学过线性代数和拓扑分析。

　　物理方面有一定知识储备。

　　以下内容可能有用。

　　内容提要：本文是针对2020年HiMCM B题 的优秀论文10997展开的分析。写这篇文章的目的主要是为今年美赛做准备，本来想分析一篇美赛论文，但是我力不从心，英文阅读水平不够，且自从参加国赛和亚太赛以后就只学专业课了，没花很多时间在美赛的准备上。好不容易考完放假了，且该题是我们学校老师布置的美赛任务的第一题，目的是想让我们把题目做透。但学校布置任务的时间恰好在考试周前一段时间，我们队伍很难在专业课和比赛的准备的时间分配上保持平衡，所以那次任务完成的不好。现在放假了，但由于专业不同，队友还没放假。作为论文手，我认为，我可以用分析这道题的优秀论文的方法来准备美赛。第一次发这么长的文章，如有不妥当的地方，欢迎在评论区中指出！

　　优秀论文和题目已上传，请读者先自行阅读，见下:2020HiMCM Problem B.pdf10997优秀论文.pdf用WPS翻译的题目.pdf

　　官网上的HiMCM原题，包含题目给出的数据点击这里

　　如果不想用百度网盘，这里有一篇当年题目出来后的一个博主的翻译，翻译的很好，点击这里

　　写这篇文章的准备工作准备工作2

　　本文只讨论这篇文章的模型建立部分。文中的“作者”一律指优秀论文的作者。本文针对优秀论文的模型建立部分进行选择性的分析。好了，正文开始。

　　在开头，作者提出了模型建立的4个目标：

　　1.获得最大的收益Achieve maximum total benefit.

　　2.减少年度支出的波动Minimize fluctuations in yearly expenditure.

　　3.实现高成本效益Achieve high cost-effectiveness.

　　4.持续资助所选择的项目，直至完成Fund chosen projects continuously until completion.

　　在4个目标当中，第四个是默认能达到的，如果不一定持续资助所选择项目，就属于离散型问题了，难度反而增加。因此，四个目标实际上是3个目标。数据截图，最后一行没法显示，其实是有数据的

　　目给出的数据非常繁多，这些数据包含48个物种，每一个物种都包含三个指标：

　　benefit, taxonomic uniqueness, feasibility of success48个项目三个指标的48×3个数据画成条形统计图

　　将每个项目三个指标的48×3个数据画成条形统计图，就得到了如上图所示的结果。可以发现，每个项目benefit, taxonomic uniqueness的数据虽有不同，但是都具有一种“量子”的特点，即数据的种类数远远小于物种的种类数。feasibility of success则没有这个特点。因此，在分析feasibility of success的时候需要多下一点功夫。在这里，作者提出了一个假设：feasibility of success会随着时间变化而变化。定义为 (i指物种编号，t指时间，即年数) 。既然是时间的函数，那么函数关系式该如何确定？这里作者借助了一篇参考文献，上面介绍了关于种群数量变化的Allee效应。根据Allee效应，作者认为，一个物种的种群密度是与这个物种的feasibility of success成正比例的。这就意味着 函数和种群密度 是等价的。于是，要想求fi(t)，只需要求ρi(t)。而ρi(t)怎么求？这是一个在数学建模中相当常规的模型：人口增长模型，对于物种来说也适用。通常人口增长模型都是建立一个logisitic微分方程来求解，这里作者也是采用这种方法来求解。至于其他指标，作者假设它们不会发生任何变化，即其他指标自始至终都是常数。由此看来，作者用转化的思想，将特殊模型化成常规模型来求解，使问题大大简化。

　　但是如果只考虑表格明确给出的三个指标未免过于简单。因为从表格上能看出，所有物种需要投资的金额和需要投资的时间都是不一样的。这就要求我们从后面的数据中提炼出几个能反映物种投资特征的指标。因此，实际上，作者一共定义了5个指标：benefifit, taxonomic uniqueness, feasibility of success, total cost and total number of years. 后面两个指标的意思分别是：挽救这个物种需要的总费用，挽救这个濒危物种需要的总时间。当然，提炼指标因人而异，每个人的想法都不一样，但我认为最重要的是尽快确定一个比较合理又易行的方法。在这个地方需要三个人去讨论是否可行，但花费大量时间去辩论这个的意义是不大的，重点还是自圆其说。在这里，作者提炼出的两个指标有明显的优势：都是常数，且容易得到(Excel就行)。因而，五个指标只有一个是变量，其余都是常量。这就避免了出现目标规划问题，作者直接用经典的TOPSIS法来求解。对于每个指标的权重，作者采用的是熵权法(但我认为，熵权法还是尽量避免出现比较好，因为这是在实在找不到文献能从科学角度分析各个指标权重的情况下才用的，简言之，比较低端。能用文献说明的，尽量用文献说明，或者对熵权法进行科学的改进)。最终，作者得到了未来35年内48个物种的优先级指数Priority Index， ：这个是未来35年内每个物种投资的优先级指数，由于篇幅限制，只显示每5年的优先级指数

　　这无疑是解答这题的一个重大突破。因为这个优先级指数表格的制定，表明每一年投资的先后顺序都由一个确切的数字来表示。接下来的几问，作者都是根据这个表格来求解的。

　　题目指出，每年政府能提供的投资金额是有一定限度的(但是题干中并未给出政府每年能提供的明确金额的上限，题目却要求你自己确定这个上限，这是一个非常大的难点)。且题目要求你自己确定每年要选择哪些物种进行投资(可以选全部48种，也可以选部分)。在这里，作者的方法是利用优先级指数。有了优先级指数，这个问题的求解方式也发生了变化：可以用所选择物种的优先级指数之和的大小为选择依据，在不超过政府能提供的投资金额的情况下使优先级指数之和最大化。这里，作者定义了一个函数： ，意思是某一年内的所选择物种的优先级指数之和(即 )，其中i为物种编号，Fund为这一年内投资所选物种所需的资金和。这样，规划模型就出来了：

　　

　　其中MaxFund指这一年内政府能提供的资金。需要指出的是，这个函数未包含时间变量，它是适用于某一年内的，是一个局部优化模型。也就是说，这个函数在未来35年内要被调用35次。基于此，作者对这个模型进行了优化，写在了下一模块里。这里先继续分析局部优化模型。

　　这个局部优化模型的形式虽然简单，但求解起来很困难，因为48个物种有成千上万种选择方式，穷举明显是不现实的。且每选择或不选择一个物种，优先级指数之和ΣPRI与投资金额Fund都要发生改变。怎么办呢？作者想到了动态规划。作者规定：原文如此

　　翻译过来就是：

　　1.如果第i个物种不被选择，则

　　2.如果第i个物种被选择，则

　　其中Costi是指投资第i个物种第一年所需的金额。这组公式的含义应该比较浅显，在此不多解释。(为什么要Fund-Costi?我也没明白 但公式中的其他部分还是好理解的)

　　大多数情况下用数学公式来表达时一般有一个原则，那就是：公式越简单越好，多个公式最好能用一个公式来表示。这里，作者将上述两个公式改写为：

　　

　　意思就是说，选择的原理是根据等号右边的值的大小来确定，谁大选谁。

　　到此为止，这个算法的数学表达式算是成形了，可数学建模更多的是要用计算机去编程，因此还需要用流程图或者伪代码来进一步解释这个算法。为了更加形象地说明这个算法，作者采用的是伪代码形式：原文如此

　　此外，作者还提出了一个很奇怪的东西，不知道读者们有没有能看懂的：读者如果有人明白是什么意思的话欢迎在讨论区告诉我哦

　　以上便是作者提出的动态规划算法。此外，作者还提出了一个贪心算法。这里的贪心算法非常抽象，根据作者的思想，上面得出的动态规划表达式是一个被作者精雕细刻打造出来的“工具”，而贪心算法是指我用贪心算法的思想去用这个“工具”，但这个“工具”是被封装好的，也就是说在使用过程中动态规划算法不会被破坏。因此作者给出的贪心算法流程图为：贪心算法流程图，标红部分为动态规划算法，也就是说，动态规划算法只是贪心算法的一个小环节

　　在这里，作者首先设置一个绝对的某一年的投资上限，称为 。可能会有读者疑问：为什么不是MaxFund呢？前文不是已经设置了MaxFund为政府某年能提供的资金了吗？这是因为，在开头，作者提出的模型目标中有一条：持续资助所选择的项目，直至完成 Fund chosen projects continuously until completion. 也就是说，一旦某一年内启动了对一个物种的投资计划，那么这个项目就不能终断，直至完成。拿题目给的数据举个栗子，红框标注的物种的投资时间跨度为10年，即使中间有很多年不需要投资，但项目周期不会改变

　　因此，作者认为，每一年的MaxFund应该这么计算：

　　

　　其中ΣCost of ongoing projects指：在第i年的前几年，已开展投资、还未完期的物种在第i年所需要的资金。因此FundCap实际意义是指：假设不考虑前面已开展投资、还未完期的物种，仅仅按照前文动态规划算法所需要的资金上限。这个明白了，下面的就好理解了：每年更新一次PRI、Cost、N(N指预计要完所投资项目的年数)等，简言之，每年对所有数据进行刷新。这些不多赘述。从这里可以看出，这里的贪心算法也是一个局部优化算法，需要使用N次(因为有的物种可能自始至终不会被投资，所以最终完成年数是N，N≤35)。

　　最终，作者利用上述两个算法得到了下面的结果：投资时间表每年需要的投资金额

　　除此之外，作者还对这两个算法进行了评估。作者先根据一个参考文献得到了一个被称为预期净收益(expected net benefit)的表达式 (表达式就不列了，不是重点)，但表达式有一个特点：它不包含时间变量，也就是说它只能反映某一年内的两个算法的优劣程度，不能反映35年内算法的优劣程度。怎么办呢？作者对EB的表达式进行了进：设

　　

　　其中TS指Total Score，即作者规定用来评判算法优劣的“总分”。σ是35年投资金额的标准差。这就把时间考虑进去了。

　　EB和TS最终是两个个0到100的值，这个值越大越好。但很可惜，作者求出的TS最终结果为：TS=0.748。显然，这个值太小了。而EB的值却是81.88。此外，从每年需要投资的金额图来看，到28年以后，每年的投资金额急剧减小，而模型目标中有一条是减少年度支出的波动(Minimize fluctuations in yearly expenditure.)。怎么办呢？Optimize the Model。

　　在这里，作者用的是经典的遗传算法(GA)。目的是：1.减小每年投资的资金波动 2.使算法具有全局性。

　　这里不详细说明遗传算法的全过程。在这里，每一个物种都是一个独立的基因，而每一个物种投资的起始年为要修改的遗传信息，也是遗传算法的研究对象。流程图：遗传算法流程图，这里请读者自行理解

　　最终结果为：改进后的投资时间表在每年需要的投资金额上，改进后的模型与原来模型的比较

　　可以看出，改进后的模型的资金波动要小于原来的模型。此外，作者还叙述了遗传算法的局限性(遗传算法的初始值不能随意改变，否则对结果影响太大)

　　好了，到此为止，优秀论文的所有模型就全部分析结束了。作者针对选择部分物种投资和选择全部物种投资两种情况，利用模型得到的结果为：未来35年内，$500,000，供43种投资收益高的物种；$2,000,000，供48种全部物种。以及一个总的投资计划：总的计划，数字表示投资起始年份，NC指not chosen

　　此外，作者还对预备模型中的一个值进行了灵敏度分析。灵敏度分析是所有优秀论文的共性，只要合理的分析了，都能使文章提升一个档次。

　　如果你认真读过2020HiMCM的B题题目，你就会发现：整个题目看上去有好多问，实际上只有一问：建立一个合理投资的模型，并应用它解决这个挽救濒危物种的问题。可以说，此题的难度是远远小于正规美赛难度的。但是，我认为，我们可以从这篇获奖论文中学到很多，其中最重要的，是它体现的分析问题、解决问题的过程。整篇文章的模型部分分为三大块：1.建立预备模型 2.建立主模型 3.对主模型进行优化。此外，还有对模型的灵敏度分析(这里作者是对预备模型的一个量进行了灵敏度分析)。我记得以前高中班主任(数学老师)说过一句话：学霸的写的作文都是在缩写，浓缩的都是精华；而学渣写作文都是在扩写。且不谈这句话正不正确(因为我语文作文很烂哈哈)，我认为这句话有一定的道理，就拿这篇优秀论文来说，这篇论文从头到尾都在解决一个问题，但解决的很完整、很完美，我们在以后打美赛的时候对于每个模型，是否也能参考这篇优秀论文的方式去分析、解决问题呢？作为论文手，我们能否在备赛期间不断训练自己的写作能力，只要队友把思路给你了，你就能在短时间内想出大量的篇幅，然后再删繁就简、浓缩出精华呢？因此我觉得，这篇优秀论文的最大参考意义就在于此。

　　另外，其实我在两天前就写完这篇文章了，然而，因为我的大意和zhihu功能的不完善，我把文章误删了(哎，经历过的人懂得都懂)。所以今天才发表这篇文章。

　　好了，这篇文章到这里就结束了(估计没多少人看到这里吧)，感谢大家观看！

　　什么是数学建模？

　　数学模型（mathematical model）是使用数学来将一个系统简化后予以描述。数学模型广泛应用在自然科学（如物理学、化学、生物学、宇宙学）、工程学科（如电脑科学，人工智慧）、以及社会科学（如经济学、心理学、社会学和政治科学）上。科学家和工程师用模型来解释一个系统，研究不同组成部分的影响，以及对行为做出预测。常见的模型包括动力系统、概率模型、微分方程或赛局模型等等。描述不同对象的模型可能有相同的形式，同一个模型也可能包含了不同的抽象结构。

　　2023年HiMCM美国高中数学建模竞赛已经开启，捷竞教育正在组队招募中！感兴趣的小伙伴快来后台dd我们吧

　　每年数学建模竞赛后都有一场属于建模人的“吐槽大会”，我们一起来看看那些参加过数学建模比赛的同学都有些什么样的心路历程？

　　“一天只睡六小时，午饭吃泡面，晚饭是在十一点的时候点的外卖。到了最后，该交论文的时候，发现，没有报名…………”

　　——知乎匿名用户

　　“讲个笑话，一哥们抱大腿，国赛拿了国奖。

　　第二年国赛被当做大腿，学弟学妹抢着和他组队，组好队后，学弟和他请教经验。

　　他说：给我倒杯水。学弟倒完后，他语重心长的说，我去年就是干这个活的。

　　数学建模竞赛，因为是团队作战，又收到好多校方的重视，参加的人越来越多，参加又什么都不会的也越来越多，想抱大腿的人也越来越多。

　　讲一个简单的例子，我的第一次建模，其中一个队友农药从白银打到了白金。那哥们真是不睡觉啊，我单挑到多晚，他在旁边玩到多晚，最后还抢着当组长，个中滋味，无人能体会啊。”

　　——知乎用户i3IMsE

　　“永远不要抱怨队友！永远不要抱怨队友！永远不要抱怨队友！永远不要抱怨队友！永远不要抱怨队友！重要的事情说五遍。。。队友是你自己选的，你被坑怪谁？

　　在下建模比赛大大小小参加了接近十次，每次都换队友，多水的队友都遇到过，有的人甚至是完全不知道啥叫数学建模。

　　不排除有的人靠抱大腿拿过一些比较高的奖项。但记住，数学建模，奖项不重要，偶然性很大。关键的是，你在比赛中能力得到的锻炼。”

　　——数学建模老司机

　　

　　“这个问题或许可以约等于两天睡一个小时是什么体验？也可以约等于数学建模又建模编程解题又写论文是什么体验”

　　——math

　　以后任何比赛我都一个人参加。我服了这次比赛这俩人了，真是刷新了我对人认知的下限。四天线上合作，我没看他们那边论文，结果今天一看提交的终稿，好家伙，真是火灾现场。辛辛苦苦建完模搜完数据求完解，结果架不住人家论文搁着题不写。

　　后面俩题全空白，揪住第二题优化了四天。比赛的时候一声不吭，装得好像是个全搞完的。比完赛曰：“没时间，第四题写summary里了。”

　　数学题哦，不写过程不写答案您俩搁那写了100字机翻套话？您是来比高考英语作文的吗？

　　再说了，人家要求英文论文，这俩位猛人的终稿半中半英，中英夹杂，双语结合，黄色荧光高亮的中文草稿在pdf里面躺尸，机翻的英文五种字号优雅排列。

　　比完赛第一天，两位官宣在一起了？就想请问，我建模求解的时候，您俩是在那谈情说爱互诉衷肠吗？难道两位的脑子在这几天直接瞬移进垃圾桶了吗？

　　别人思维碰撞能碰撞出建模的灵感，您俩思维碰撞碰撞出爱情的火花，把论文的逻辑烧了个精光？真xx有病。

　　这两位，一位是什么c语言matlab绩点90，99，参加n次建模比赛只不过没拿奖；一位是科研天天写综述英文自己说没问题，这次第一次建模一定好好努力；结果，就这，呵呵，我真是服了。您俩荣膺我遇见的最xx队友

　　——知乎匿名用户

　　我就很难受，就感觉他们都在等着别人做，会议邀请进来也不说话，平时在群里也不说话，发个想法也得不到回应。

　　我也是菜鸡 但我觉得讨论下应该能做出来的，不知道是不是因为线上，还是因为小赛不重视，我真的太难受了，马上截止了程序还没弄出来

　　我自己真的搞不出来啊，好想哭啊好累，我哽到吃饭都吃不进去

　　——知乎匿名用户报名截止日期：2023年11月1日，美国东部标准时间下午2:00竞赛窗口打开：2023年11月1日，美国东部标准时间下午3:01竞赛窗口关闭：2023年11月14日，美国东部标准时间下午8:00解决方案报告的最后期限：2023年11月14日，美国东部标准时间晚上9:00适合学生：9~12年级高中生比赛语言：英语比赛地点：团队可以选择所在地的任意地点比赛形式：由1-4名学生组成参赛队伍，并配一名指导老师比赛题量：1题；从Problem A 和Problem B 中任选一道进行答题比赛题型：来源实际生活场景的问答题，用一定的数学模型解答后，形成一篇论文提交竞赛要求：竞赛时可以用书本、计算、软件、网络等资源，但不能和队外的任何人（包括本队的指导老师）进行任何方式的讨论。竞赛结束后向COMAP递交答卷，由COMAP组织专家评阅。

　　建议参赛同学找3到4名合拍、能力互补的队友。因为建模是一个系统性工作，整个团队需要具备建模、编程、写论文的能力。队伍中至少3人具备理工科背景，具有一定的数学基础队伍中至少2人有比较好的英语基础，能阅读外文文献或论文写作建议队伍中至少1人有一定的计算机程序基础，或者有较好的计算机编程学习能力组队学生需乐观、主动、积极，具备较好的团队协作精神

　　特别是写论文，最后呈现的是一篇全英文的科技论文，对高中生的要求是比较高的。但是对于国际学校的学生是有一定优势的，比如IB学生整天写IA、EE等小论文，而建模就是更加实际、详细、学术罢了。掌握数学模型的基本知识，常见的经典模型及算法；熟悉操作各种计算工具软件和代码，如Matlab，SPSS等；掌握信息检索、数据查找的技能，会上网找论文；数学写作软件的编辑和排版，公式编辑器的使用等，至少会用WORD写数学公式以及简单的排版；文书写作：优秀论文阅读，英语学术论文写作练习；

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　　新加坡UWC10年级在读，托福107, SAT首考1530。9年级已经完成AP宏观及微观，AP物理1,AP世界史，4门AP均5分。10年级FIB数学，中文，物理，经济，历史均7分。参加了2022年过沃顿商赛，上了剑桥教授的实证经济课程并论文发表。被宾大沃顿商学院夏校录取。2023年 NEC 个人铜奖，团队区域金奖。新加坡UWC-G10喜欢和擅长数学，10年级AMC10高分晋级AIME,USACO金级别选手，SASMAO金牌，对金钱非常好的规划和管理能力希望找到合适的队友，可以冲击HIMCM的一等奖(期待在团队中担任数据分析师)10年级在读托福107（8升9暑假）ACT 34 （2022年9月）NOIP 上海一等奖 （8年级参加，初中只给分数，不发奖）USCAO 晋级金级 （2022年3月）AMC12 100分 晋级 AIME 6分 （2022年）WWDC Schoolarship （2022年）CMU Game Academy （2023年暑假）校内组织参加浙江大学实验经济学研究项目（2022年10月-2023年3月） 5000字论文产出（中文）AP 成绩：CSA 5分 （2021年）、微积分BC，物理C力学，统计，微观经济，宏观经济，AP Language， AP Seminar （2023年考试，还未出分）

　　注：队伍1-4已满，队伍5，队伍6、队伍7待组队。

　　合肥某国际高中十年级，托福105 AMC10晋级AIME 2023年IOL 初赛distinction 奖项，GPA4.05/4.07正在学习C++和Python中，希望找到志同道合队友一起参加HIMCM，一起冲O奖

　　注：队伍1-4已满，队伍5，队伍6、队伍7待组队。

　　成都某国际学校国际班，AP课程体系，11年级，托福首考100+，AMC12-130分，AIME8分，AP 微积分bc，AP计算机，AP宏微观经济学均5分，USACO金级选手，学校篮球社团leader广东省某国际学校，10年级，托福110+，宏微观经济学均为5分，校内GPA前十，暑期参加CTB，负责网站搭建部分，USACO 银级选手，校内经济社社长，校辩论队队长上海某知名国际学校，IB10年级，校内经济考试评估均7分，雅思7分，暑期IB经济-微宏观部分已学完2021年IEO Junior个人，团队均拿到 distinction奖项，nec中国站个人distinction

　　注：队伍1-4已满，队伍5，队伍6、队伍7待组队。

　　图片来源于官网

　　【简介】

　　美国高中生数学建模竞赛(HiMCM)是美国数学及应用联合会(COMAP)主办的一项国际性的数学竞赛活动。

　　竞赛始于1999年，该项赛事得到了美国国家科学基金会(NSF)、运筹和管理科学所(INFORMS)、美国数学协会(MAA)和美国全国数学教师委员会 （NCTM）的资助。

　　HiMCM有别于普通的数学竞赛，是一场全程以团队为单位的比赛；此外，它对学生解决实际问题的能力，编程能力，团队合作以及文书写作等综合能力有比较大的考验，而其中难度最大的点在于学生在数学思维上的灵活应用。

　　目前建模比赛在国内和国外的影响力越来越大，建模比赛越来越多，国内有全国大学生数学建模竞赛、全国研究生数学建模竞赛以及各省份、各大公司组织的各类建模竞赛；参加的队伍也越来越多，各高校、社会团体都对建模越来越重视

　　【基本信息】

　　比赛语言：英语比赛费用：$100/team比赛时间：2023年11月1日至11月14日(美国东部时间)比赛地点：团队可以选择所在地的任意地点比赛形式：由1-4名学生组成参赛队伍，并配一名指导老师比赛题量：1题；从Problem A 和Problem B 中任选一道进行答题比赛题型：来源实际生活场景的问答题，用一定的数学模型解答后，形成一篇论文提交官方网址：https://www.comap.com/highschool/co

　　【适合学生】

　　9~12年级高中生：

　　↗️数学基础较好，学习和接受能力较强的学生

　　↗️数学能力一般，但有比较好的计算机编程能力和思维的学生

　　↗️有一定的理科基础和思维，各方面表现不算突出，但有比较好的英语写作能力的学生

　　↗️有一定的团队协作能力和组织能力

　　↗️专业方向为应用数学，工程和商科方向的学生

　　说到底就是“有兴趣、有时间、有能力”的高中生。

　　【往届美国高中数学建模竞赛HiMCM的学生课题：】

　　↗️云雪飞车：开发一个目标排名系統

　　↗️无人机群作为天光显示器：设计一个空中无人机灯光展示

　　↗️商店和船舶：1天地面运输仓库的优化布局

　　↗️游泳，骑自行车，跑步：为铁人三项减少拥挤和道路封闭

　　↗️艺术画廊安全性：确定艺术展览的最安全配置

　　

　　随着数学建模越来越受到重视,中学阶段很多同学对数学的认识只停留在表面做题上，但实际上，数学是各个领域都不可缺少的工具。

　　通过数学建模，可以让同学们认识到数学在实际生活、社会生产还有科学研究中都有着重大作用，也能为未来的科研学习打下基础。

　　现在国家正在大力推广数学建模，为了让同学们通过参加数学建模比赛的方式，来理解数学的意义从而喜欢上数学。

　　参加数学建模的意义

　　● 提高数学、编程、写作及合作能力，发展个人兴趣。

　　● 提升解决实际问题的能力

　　● 参与比赛，助力留学申请

　　在提升自己解决实际问题的实力后，各种比赛也会获得理想的成绩，助力留学申请，并且过程中也会让你产生学术兴趣。总而言之，不管是出于什么目的，最后都会达成这几个方面的成就。

　　HiMCM要求参赛者根据题目完成一篇论文，除了基本的数学能力外，还考察学生的建模，编程，论文撰写能力。

　　整体来看这是一个综合性的数学竞赛，核心是以数学建模为载体，培养学生探索解决实际问题的能力，需要参赛者具备编程技巧，较强的数学思维能力，全英文的写作能力，以及团队写作能力。

　　

　　1、组织一个参赛队伍

　　确保学生能够使用计算机来完成文字处理工作，电子表格制作，会使用与图形和几何相联系的动态模型。此外，学生要会使用图形计算器。

　　2、邀请一位参赛指导老师

　　一位合格的、理想的指导老师应该经常访问COMAP网站(http://www.comap.com)，为他的学生寻找有关“模型”的产品。夏季的官方通讯包含上一年比赛优胜队的获奖论文或者摘要。

　　3、监护人授权书

　　所有参加比赛的学生的家长必须签署家长/监护人的授权书，确保他们孩子的工作成果可以做为HiMCM的一些活动的实例或者培训材料使用。此外，获得特等奖的参赛队的论文(或者摘要)将会在COMAP的通讯或其他地方出版。每个学生都必须下载并填写这个授权书，签过字的授权书需要包含在解决方案的文件里面。

　　4、准备论文

　　比赛赛题将在美国东部时间2022年11月2日下午2：00分发布，当参赛队准备好以后，指导教师可以登录网站获取赛题。

　　5、比赛可以从A，B两个题目中任选其一作答

　　可以使用任何无生命的资源，例如数据、资料、计算机、软件、文献、网站、书籍等。所有使用的资源需要注明引用来源。

　　参赛队员不能与任何人(除了本队队员以外)讨论或者获取解题思路。也不能从本队的指导教师或者其他人那里寻求解决问题的帮助。任何队被发现与其他人讨论了赛题或者给其他人提供有价值的信息的，都将被取消比赛资格。

　　6、论文必须使用英文撰写

　　解决方案必须以论文的形式提供，包括文字，图形，表格和其他字面材料。非论文的形式不被接受，例如计算机程序。论文的每一页顶部必须加入队伍的控制编号和页码。学生、指导教师或者学校的名字不能出现在论文的任何地方。除了参赛队的控制号以外，解决方案上不能包含任何能够标明身份的信息。任何不遵守以上规则的，将被取消比赛资格。

　　7、解决方案注意事项

　　论文简洁、有组织是非常重要的。摘要应该提出主要的思路和结果。在适当的问题上给出概括或重述。对所有的变量、假设、假说给出一个清晰的阐述。给出问题的分析、模型的构建和证明。必须包括模型的设计，并且讨论如何进行模型测试。讨论你的模型和方法的优缺点将冗长的推导、计算或者实例放在附录当中，总结放在主报告中。结论必须在报告的主体部分明确声明。

　　8、在比赛期间，指导教师应该完成下面的工作

　　通过输入你的Email地址和密码登录竞赛网站。输入参赛队员的姓名，并确保拼写正确。选择参赛队要解决的赛题。打印一份控制页和一份摘要页。准备并提交解决方案。

　　摘要页：摘要是HiMCM论文中非常重要的部分，评审中它占有很大的权重。有的时候，获奖论文高于其它论文的关键就在于摘要的质量。要重视摘要部分，想象评委是通过摘要决定是否要阅读论文的其他部分。由此可见，好的摘要应该清楚得描述你解决问题的方法，最重要的是，你的主要结论。摘要应该能够激发读者来了解你的工作细节。简明扼要的摘要能够激发读者了解你的工作的细节。摘要不只是简单的重述比赛问题，也不是简单地剪切粘贴模版，这种摘要不会得到高的评价。

　　9、通过Email发送论文的电子版

　　每个参赛队都需要发送一个参赛论文的电子版到solutions@comap.com。任何参赛队员或者指导教师都可以通过这个邮件上传。

　　Email必须在美国东部时间2022年11月15日下午8时之前发送到COMAP。在官方规定的截止时间之前没有将论文发送到COMAP的参赛队将被认定为违反比赛规则，将被取消比赛资格。

　　在Email邮件的标题栏中必须包含参赛队的控制号。

　　例如：TEAM 1234COMAP只接收PDF格式。Email中不用发送程序或者软件，这些在评审中不会用到。每个Email邮件限制发送一个解决方案。

　　学生、指导教师或者学校的名字不能出现在电子版论文的任何一页上。电子版论文的第一页应该是参赛队的摘要页。注：附件不能超过17MB。

　　最后，用自己的话重述问题。合理的假设，并且强调这些假设在解决问题中的作用，列出所有在模型中使用的变量。模型设计和模型改进。模型检验和灵敏度分析，包括误差分析等。讨论模型或者方法的优缺点。

　　

　　老师给参加数模同学整个赛事过程细分成为几个小的环节，包括确定选题，简化问题背景，建立模型、求解模型、解释模型、检验模型、汇报模型，还有论文撰写、论文提交。

　　#1：总体建议：尽早开始！

　　尽早确定选题、撰写论文，中间的建模过程是整个赛事的核心部分，需要较多的时间。

　　多看往年获奖论文

　　给大家准备了往年的O奖论文，历年的获奖论文都是我们学习或自学非常好的材料，因为很多考题都有往年考题的影子，甚至可以说赛题间有某些共通之处。

　　#2：多看往年获奖论文

　　给大家准备了往年的O奖论文，历年的获奖论文都是我们学习或自学非常好的材料，因为很多考题都有往年考题的影子，甚至可以说赛题间有某些共通之处。

　　#3：论文摘要（Summary）非常重要

　　文章的摘要可以呈现论文的整体情况，涵盖了研究的问题，使用的模型，模型的结果，还有检验的结果等，相当于整个论文精华的浓缩，所以摘要写得好不好，直接决定可不可以晋级下一个奖项。

　　

　　近5年HiMCM比赛的获奖趋势。中国获奖队伍比例升高

　　HiMCM每年只公开O奖论文，通过分析获奖论文区域，可以看出中国队伍获得O奖比例越来越高。

　　团队竞赛的配合很关键，不同于传统数学竞赛做题，HiMCM要求参赛者在13天内，根据题目完成一篇论文。在完成论文的过程中，需要通过大量得阅读、查找文献和数据，时间很紧张。

　　另外它对学生解决实际问题的能力，编程能力，团队合作以及文书写作等综合能力都有较大考验，需要学生在数学思维，不同科目领域的知识点上进行灵活应用。

　　因此一个队伍的组成是非常关键的，团队的组成部分需要能够互相取长补短，发挥优势，需要有擅长写作的同学，有数学、计算机、编程等领域上能力较强的同学，分工明确。

　　团队实战演练发现问题，进一步优化任务分工、做好时间管理、激发潜力，是团队竞赛成功的关键，真正做到有团队精神的协同作战！

　　在聊准备之前我先来简单介绍一下这个比赛——HIMCM。HIMCM

　　HIMCM全称High School Mathematical Contest in Modeling，是由美国数学及应用联合会(COMAP)主办的一项国际性的数学竞赛活动。也是全球影响力最大的高中生数学活动之一。

　　注意这个高中生定位。如果你有志于出去读美本、英本，那么这个竞赛的获奖成果都将成为你最好的申请背书之一。而相较于其他类考试类竞赛如AMC,UKMT,BOHO等等，这项比赛可以说是“易上手”，通过短时间的培训以及专项习题训练就可以取得一个还不错的成果。

　　该比赛奖项分为五个等级National Outstanding杰出成就奖Finalist决赛提名奖Meritorious优秀奖Honorable mention荣誉奖Successful participant成功参与奖

　　即O\F\M\H\S五个奖项，一般来说拿到H奖就是一个平均的高中生申请背景，而M及以上奖项，便是一个较为有优势的申请背景。

　　整体来看这项比赛是一个团队合作、综合性探索的数学建模竞赛。在竞赛中一个团队最多允许四人参赛，以及一个advisor的指导。这就留下了很大的操作空间，一个团队中并不需要所有人都对数学、编程精通，而是需要互补的配合。

　　最常见的搭配是一人负责模型搭建、一人负责程序编写还有一人负责论文撰写、排版美化。

　　今年的比赛定在了11月1号到11月14号，而注册报名截止日期则在11月1号，如果想要参加的需要抓紧注册报名了。

　　正如前文所说，这个比赛没有那么难，但也没有那么简单。我们鼓励所有有志于申请海外高校的高中生参加，无论你是高一高二亦或者你是高三，即便你没有一点数学基础！！

　　比赛第一步：找到靠谱队友。最好大家都有一个目的——拿奖去。

　　比赛第二步：找到一个合适的advisor——最好是建模拿过奖、有过指导经历的

　　比赛第三步：缴费报名——每个参赛队100美元的报名费

　　比赛第四步：模型构建、写作

　　比赛第五步：提交论文

　　比赛第六步：拿奖

　　当然可能从没有接触过建模的同学会说我怎么搭建模型，那咱们先弄清楚建模究竟是干什么

　　说白了建模就是一道应用题

　　不过变量和变量之间的关系需要你自己去找

　　如果有了这个意识，那你可能就会在模型搭建中轻松很多

　　看那些数模文章啊，各种各样的模型好像很高大上

　　但是它本质上就是一个工具、一个算法而已

　　哪怕你不用什么很高大上的模型

　　哪怕那个关系是你自己拍头脑想出来的也是完全OK的

　　那想不出来怎么办？

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　　团队创始人为美国西北大学博后唐勇，主要从事深空，深海，深地无人化，小型化，智能化机器人设备研发。相关成果已发表在中科院top期刊。团队主讲人为清北复交理工科博士，多次数学建模竞赛经历，有丰富指导经验。课程主要分为两个部分：建模基础学习和论文写作思路引导。哪怕是纯小白，完全不懂建模，我们也有信心手把手带出奖项，帮助学生锁定名校。

　　__________

　　蒲公英（学名 Taraxacum officinale）是一种原产于欧亚大陆的植物，现在可以在世界各地找到[1]。这种植物因其鲜艳的黄色花朵（图 1）和独特的“蒲公英球”种子头（图 2）而容易被识别。这个种子头上的每个种子都附有一个类似降落伞的结构，被称为‘蒴果’，有助于风力传播[2]。

　　▪️ 如果一个处于“蒲公英球”阶段的蒲公英邻近一个开放的一公顷土地，请创建一个数学模型，预测1、2、3、6和12个月的蒲公英扩散情况。确保您的模型考虑到各种气候条件对蒲公英生长的影响，如温带、干旱和热带气候。

　　▪️ 蒲公英与人类和其他植物的关系很复杂。由于该植物能够在不同环境中茁壮成长，有些人将其标记为令人讨厌的杂草或入侵物种。相反地，蒲公英的每个部分都是可食用的，并且这种植物在药用和烹饪方面有着丰富的历史。制定一个数学模型，能够确定入侵物种的“影响因子”。这个模型应该整合多个变量，包括植物的特性以及它对环境造成的伤害的性质和程度。使用您的模型计算蒲公英的影响因子。应用您的模型确定您选择的另外两种通常被认为是入侵物种的植物的影响因子。确保标明每种植物被认为是入侵物种的区域。

　　您的 PDF 解决方案总页数不超过 25 页，应包括：一页摘要页。目录。您的完整解决方案。参考文献列表。AI 使用报告（如果使用不计入 25 页总限制）。

　　注意：HiMCM 提交的完整解决方案没有特定的最低页数要求。您可以使用最多 25 页的总页数来展示您所有的解决方案工作和任何您想包含的额外信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用诸如 ChatGPT 之类的 AI，尽管创建解决方案不是必需的。如果您选择使用生成性 AI，您必须遵守 COMAP AI 使用政策。这将导致您必须在 PDF 解决方案文件的末尾添加一个额外的 AI 使用报告，并且不计入您解决方案的 25 页总页数限制。

　　▪️ “入侵物种”是指：非本土（或外来）的生态系统正在考虑中，并且，其引入可能会或可能已经造成经济或环境损害，或对人类健康造成伤害。

　　▪️ 非本土物种是生活在它们自然不存在的区域的植物和动物。“非本土物种”和“入侵物种”不能互换使用。许多常见的水果和蔬菜并非原产于美国。例如，西红柿和辣椒起源于南美，而生菜最初在埃及种植。家牛不是北美的本地物种，它们被引入作为食物来源，并且在农业环境中被认为是有益的生物。

　　1.https://anpc.ab.ca/wp-content/uploads/2015/01/dandelion.pdf

　　2.https://hort.extension.wisc.edu/articles/dandelion-taraxacum-officinale/

　　3.https://www.invasivespeciesinfo.gov/what-are-invasive-species

　　

　　全球城市中电动巴士（简称 e-bus）的迅速增加代表了朝向可持续城市交通的重要一步。随着对空气污染和气候变化的担忧加剧，许多城市被促使重新考虑他们对传统柴油巴士的依赖。根据彭博新能源财经最近的报告[1]，预计到2032年，电动巴士将主导公共交通领域，成为全球道路上大多数巴士的组成部分。中国在这一转变中尤为值得注意，因为它拥有世界上大部分的电动巴士，这在很大程度上是由于政府优先考虑电动车辆和严格的排放标准的政策所驱动的。世界各地的城市（例如，哥伦比亚的波哥大、美国的纽约、德国的柏林）也在努力将电动巴士纳入他们的车队，尽管速度较慢。

　　电动巴士不仅在环境上具有吸引力，而且由于电池价格下降和运营成本较低，从长远来看也预计将具有成本效益。政府激励措施，如2023年两党基础设施法案为美国电动巴士项目分配的17亿美元[2]，进一步支持了电动巴士的采用。然而，挑战包括高昂的初始成本、充电基础设施的发展、漫长的充电时间和潜在的续航里程限制。

　　▪️ 构建一个模型，以帮助城市理解过渡到全电动巴士车队的生态后果。

　　▪️ 选择一个至少有500,000人口的大都市区域，该区域目前没有完全电动的巴士车队。将您的模型应用于您选择的地点。

　　▪️ 金钱问题。构建一个关注转换为电动巴士相关财务影响的模型。您的模型应该考虑潜在的外部资金覆盖高达50%的转换成本。

　　▪️ 将您的财务模型应用于您在上一个问题中使用的相同大都市区域。大都市区域的交通官员正在探索逐渐将他们的车队从内燃机巴士转变为电动巴士的方法。假设目标是在2033年之前拥有一个完全电动的车队，请利用您之前开发的模型制定一个10年的路线图，城市交通当局可以利用这个路线图来规划他们的电动巴士车队更新。

　　▪️ 将您的模型（或新模型）应用于您在前一个问题中使用的相同大都市区域，并且也将其应用于您选择的两个额外的大都市区域。

　　▪️ 给您选择的大都市区域中的一个的交通官员写一封一页的信，详细说明您对他们过渡到电动巴士的建议。

　　您的 PDF 解决方案总页数不超过 25 页，应包括：一页摘要页。目录。您的完整解决方案。参考文献列表。AI 使用报告（如果使用不计入 25 页总限制）。

　　注意：HiMCM 提交的完整解决方案没有特定的最低页数要求。您可以使用最多 25 页的总页数来展示您所有的解决方案工作和任何您想包含的额外信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用诸如 ChatGPT 之类的 AI，尽管创建解决方案不是必需的。如果您选择使用生成性 AI，您必须遵守 COMAP AI 使用政策。这将导致您必须在 PDF 解决方案文件的末尾添加一个额外的 AI 使用报告，并且不计入您解决方案的 25 页总页数限制。

　　▪️ 电动巴士（e-bus）是指那些推进系统和附件系统完全由零排放电力来源驱动的任何巴士。大都市区域：包含一个有着大量人口核心的核心区域，以及与该核心有着高度经济和社会整合的相邻社区。

　　1.https://about.bnef.com/electric-vehicle-outlook/

　　2.https://www.transit.dot.gov/about/news/biden-harris-administration-announces-nearly-17- billion-help-put-better-cleaner-buses

　　

　　

　　⚠️：只有所有成员年龄低于14岁半的团队才可以选择题目 C

　　下一届奥运会将由法国巴黎举办，比赛时间为2024年7月26日至8月11日。国际奥委会（IOC）想要通过提前订购足够的奖牌和旗帜来为颁奖典礼做准备。IOC希望确保他们有足够的奖牌和旗帜来进行所有的典礼，以避免出现尴尬的局面。然而，IOC也不希望因为订购了过多将不会使用的奖牌和旗帜而浪费金钱。因此，IOC已经要求你们 MidMCM 奥运顾问团队提供模型，以便他们确定需要多少奖牌和旗帜。

　　MidMCM 奥运顾问团队的研究小组已经收集了以下有关2024年巴黎奥运会的信息，以帮助你们开始工作。

　　参与国家：总共，已向203个符合资格的国家奥委会（NOCs）发送了参加2024年巴黎奥运会的邀请，邀请他们的国家、地区、领土或非隶属运动员团体参赛。因此，在2024年巴黎奥运会上可能会有多达203个代表团，每个代表团都由自己独特的旗帜代表。[1]

　　奥运体育项目：2024年夏季奥运会包括40项体育项目。[2] 体育项目可能包括多个分项赛事，每个赛事都颁发奖牌，因此巴黎奥运会将有329个奖牌赛事。[3] 赛事可能是个人和/或某一体育项目的团队赛事。例如，游泳有不同的个人赛事，针对每种泳姿（自由泳、蝶泳等）和不同距离（100米、200米等），以及接力赛，一个游泳团队参与。此外，许多体育项目有男子、女子和混合性别版本的赛事。

　　颁奖典礼：每个奥运体育赛事都颁发三种级别的奖牌，铜牌给第三名，银牌给第二名，金牌给第一名。在每个颁奖典礼上，奖牌被授予个别运动员或团队的每个成员。此外，每个个人或团队获得任何级别奖牌时，其所代表的旗帜将在颁奖台上方飘扬。场馆：2024年巴黎奥运会将在37个场馆举办奥运体育比赛。[4] 大多数场馆集中在巴黎及周边地区，但也有遍布全国乃至海外的塔希提岛的场馆。

　　尽管这些研究可能帮助你开始，但你的团队可能还想要补充更多内容。进行自己的研究将帮助你更全面地了解情况，并开发出对国际奥委会最有帮助的模型。

　　▪️ 开始。选择以下三个场馆之一。场馆：o La Défense Arena（游泳和水球）o Bercy Arena（体操 - 艺术体操和蹦床 - 以及篮球）o Stade de France（田径和橄榄球）制定你所选场馆可能会举行的颁奖典礼的日程。在制定日程时，你可能需要做一些假设。使用你的日程和任何其他有用的信息来创建一个模型，以确定你所选场馆需要多少种类的奖牌（金牌、银牌和铜牌）。在这样做时，你可能想要考虑：i. 该场馆可能需要的每种奖牌的最少数量是多少？ii. 该场馆可能需要的每种奖牌的最大数量是多少？iii. 该场馆应该拥有的每种奖牌的最佳数量是多少？使用你的日程和任何其他有用的信息来创建一个模型，以确定你所选场馆需要哪些旗帜 - 以及每种旗帜的数量。在这样做时，你可能想要考虑：i. 你所选场馆可能需要哪些旗帜？ii. 该场馆可能需要的每种旗帜的最少数量是多少？iii. 该场馆可能需要的每种旗帜的最大数量是多少？iv. 你所选场馆应该有哪些旗帜，以及这些旗帜的最佳数量是多少？

　　▪️ 创建你的模型。将你的模型应用于上面列出的其他两个场馆。使用你从应用奖牌模型中学到的内容，创建一个模型，用于确定所有三个场馆需要的奖牌。使用你从应用旗帜模型中学到的内容，创建一个模型，用于确定所有三个场馆需要的旗帜。

　　▪️ 分享你的模型。创建一封一到两页的信，向国际奥委会解释你的模型如何确定巴黎2024年奥运会颁奖典礼的适当数量的奖牌和旗帜。解释你的模型如何提供一个合理的答案，满足国际奥委会避免尴尬和避免浪费金钱的需求。

　　▪️ 反思。你的模型能否用于巴黎2024年夏季奥运会在所有37个场馆的完整日程？国际奥委会能否使用你的模型来了解他们将来夏季奥运会需要多少旗帜？国际奥委会能否使用你的模型来了解他们冬季奥运会颁奖典礼需要多少旗帜？（你不需要以任何这些方式应用你的模型。相反，你应该思考这样做的可能性，并简要描述你认为它是否可行。确保解释你为什么这么认为！）

　　你的 MidMCM PDF 解决方案文档应包括以下内容：一页摘要页大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。目录。对问题及要求的完整解决方案。参见本文档末尾的 MidMCM 指导。一封至两页的信给国际奥委会。参考文献列表（例如，你用来收集信息的任何网站）。AI 使用报告（如果使用）大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　对于完整的 MidMCM 提交没有特定的最低页数要求。你可以使用最多 25 页的总页数来展示你的所有解决方案工作和任何你想要包含的额外信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用像 ChatGPT 这样的 AI，尽管创建解决方案不是必需的。如果你选择使用生成性 AI，你必须遵守 COMAP AI 使用政策。这将导致你必须在你的 PDF 解决方案文件的末尾添加一个额外的 AI 使用报告，并且不计入你解决方案的 25 页总页数限制。

　　▪️ 假设：代替未知或不确定信息的假设或有根据的猜测。

　　1.https://olympics.com/ioc/news/one-year-to-go-ioc-invites-nocs-and-their-best-athletes-to-theolympic-games-paris-2024

　　2. https://olympics.com/en/sports/summer-olympics#paris-2024

　　3.https://olympics.com/en/news/olympic-games-paris-2024-full-schedule-and-day-by-daycompetitions

　　4. https://www.parisdigest.com/sports/paris-olympics2024.htm#:~:text=Paris%20Olympics%20venue%20map%20locates,26%20to%20August%2011 %202024

　　5. https://www.paris2024.org/en/competition-venue-concept